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测度论
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= Measure theory /(美) 保罗·哈尔莫斯著 ;程晓亮, 徐宝, 华志强译
ISBN/ISSN：978-7-115-57651-4
价格：CNY89.80
出版：北京 :人民邮电出版社 ,2022
载体形态：252页 ;24cm
丛编：图灵数学经典 ;12
附注：图灵教育
简介：本书主要目的是对测度论进行统一的介绍，内容有：集合与集类、测度与外测度、测度的扩张、可测函数、积分、一般集函数、乘积空间、变换与函数、概率、局部紧空间、哈尔测度、群的测度和拓扑。 本片囊括了具有代表性的中国顶级优质博物馆及稀世国宝，并对其进行科学、历史和艺术价值的分类，提供优质的知识、教育和欣赏的文化信息。一言以蔽之，分粪有航天、地理地质、文物、自然生物、科技、文学、艺术、建筑等领域具有代表性的大型博物馆，涉及展馆之宝、青铜器、瓷器、陶瓷、漆器、石雕、木雕、玉雕、宝玉、刺绣、剪纸、皮影、面塑、织锦、书法、茶文化、钱币、图书等标刻着中国历史上各个文化登峰造极的国宝。
统一题名：Measure theory
中图分类号：O174.12 J953
责任者：哈尔莫斯 ((Halmos, Paul Richard)) 著 程晓亮 译 徐宝 译 华志强 译
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豆瓣内容简介：
测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论，近年来在现代分析的应用中已显示出极大的潜力．作为测度论中的“圣经”，本书的主要目的是对测度论进行统一的介绍，内容有：集合与集类、测度与外测度、测度的扩张、可测函数、积分、一般集函数、乘积空间、变换与函数、概率、局部紧空间、哈尔测度、群的测度和拓扑．
“这本书能帮助对测度论感兴趣的学生在希尔伯特空间理论领域进行积极、有创造性的探索。”
——数学评论
本书内容丰富，特别是其纯分析的处理方法引人入胜，一些测度论常用的技巧和经典的例子也在书中得到了充分的体现。除几何测度论外，本书对基本的测度论知识也介绍得很全面。习题是本书的一大特色，有易有难，想试下身手的读者不妨一试。
哈尔莫斯的这本书是测度论的名著，在出版之初就是广泛使用的测度论教科书，在今天仍然具有重要历史意义，值得一读。
豆瓣作者简介：
保罗·哈尔莫斯（Paul Richard Halmos）
美国数学家，生于匈牙利布达佩斯，主要研究遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子、测度论等。他曾任美国数学会副主席、《美国数学会通报》编委主席、《美国数学月刊》主编，还是爱丁堡皇家学会会员、匈牙利科学院院士，著有《测度论》《遍历理论讲义》《有限维向量空间》《希尔伯特空间与谱重度理论引论》《我要做数学家》等。
程晓亮
博士，吉林师范大学基础数学和学科教学（数学）硕士生导师、教授，主要从事多复变与复几何、数学教育研究。
徐宝
博士，吉林师范大学副教授，主要从事概率论与数理统计研究。
华志强
博士，内蒙古民族大学副教授，主要从事概率论基础研究。
目录：
§0．预备知识
第1章 集合与集类
§1．集合的包含关系
§2．并集与交集
§3．极限、补集、差集
§4．环与代数
§5．生成环与σ环
§6．单调类
第2章 测度与外测度
§7．环上的测度
§8．区间上的测度
§9．测度的性质
§10．外测度
§11．可测集
第3章 测度的扩张
§12．导出测度的性质
§13．扩张、完备和近似
§14．内测度
§15．勒贝格测度
§16．不可测集
第4章 可测函数
§17．测度空间
§18．可测函数
§19．可测函数的运算
§20．可测函数序列
§21．几乎处处收敛性
§22．依测度收敛性
第5章 积分
§23．可积简单函数
§24．可积简单函数序列
§25．可积函数
§26．可积函数序列
§27．积分的性质
第6章 一般集函数
§28．广义测度
§29．哈恩分解和若尔当分解
§30．绝对连续性
§31．拉东–尼科迪姆定理
§32．广义测度的导数
第7章 乘积空间
§33．笛卡儿乘积空间
§34．截口
§35．乘积测度
§36．富比尼定理
§37．有限维乘积空间
§38．无限维乘积空间
第8章 变换与函数
§39．可测变换
§40．测度环
§41．同构理论
§42．函数空间
§43．集函数与点函数
第9章 概率
§44．引言
§45．独立性
§46．独立函数级数
§47．大数定律
§48．条件概率与条件期望
§49．乘积空间上的测度
第10章 局部紧空间
§50．拓扑学中的引理
§51．博雷尔集与贝尔集
§52．正则测度
§53．博雷尔测度的生成
§54．正则容度
§55．连续函数类
§56．线性泛函
第11章 哈尔测度
§57．全子群
§58．哈尔测度的存在性
§59．可测群
§60．哈尔测度的唯一性
第12章 群中的测度和拓扑
§61．以测度表示拓扑
§62．韦伊拓扑
§63．商群
§64．哈尔测度的正则性
参考文献索引
参考文献
常用记号表
索引
